Fakta|FY8304 ---|--- Navn | Matematiske approksimasjonsmetoder i fysikken Obligatorisk for | Ingen tar | [[Teknisk fysikk]] Foreleser | [[Roger Sollie]] Lab | Nei Lærebok | Bender & Orzag: "Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers" Øvinger | Frivillige Eksamen | Skriftlig eksamen Nettside | http://bohr.phys.ntnu.no/~rsol/FY8304/ **Matematiske approksimasjonsmetoder i fysikken** er å regne som et ordinært mattefag; som en videreføring av ingeniørmatematikken i Matte 1-4, og er dermed ikke begrenset til anvendelser i fysikken. Det overordnede målet er å få trening i metoder for å løse ordinære, endimensjonale differensialligninger, hovedsaklig approksimativt, men i noen tilfeller også eksakt. En stor del av faget dreier seg om asymptotisk oppførsel nær singulære punkt til lineære diff.ligninger, f.eks. ved Frobenius-metoden, ved dominerende balanse eller ulike transformasjonsteknikker. Verktøy som utvikles i forbindelse med disse metodene er f.eks. asymptotiske rekker, ulike metoder for å løse differanseligninger (f.eks. for å løse ut rekursjonsrelasjoner eller finne konvergensradius) og en rekke metoder for å approksimere integraler (bl.a. sadelpunktsmetoden med varianter, f.eks. for tilfeller der diff.ligningen har løsning på form av et Fourier-integral.) I tillegg til disse lokale metodene tar faget for seg globale metoder som grensesjiktsmetoder og WKB-metoden (som er viktig i kvantemekanisk beskrivelse av tunnelering og høyere bundne tilstander). Ikke-lineære ligninger, reduksjon av partielle diff.ligninger og teknikker som flerskalautvikling behandles også. Faget er ganske lærerikt, særlig fordi det er det eneste på haugen som dekker stoff som en fysmatter egentlig burde lært tidligere i studieløpet, slik som potensrekke-løsning av diff.ligninger, mer perturbasjonsteori, spesielle funksjoner som Airy- og Bessel-funksjoner med tilhørende diff.ligninger samt masse triks av ymse slag. Det er også relativt utfordrende, og forkunnskapskravene oppsummeres til noe slik som modenhet i anvendt matematikk, noe som i praksis vil si på nivå med f.eks. [[TFY4305 Ikkelineær dynamikk]]. Selv om faget er et doktorgradsfag kan det likevel fint tas på mastergradsnivå om en vil styrke matematikk-bakgrunnen, og anbefales også studenter innen anvendt matematikk. Videre er faget blant de få doktorgradsfagene med ordinært forelesningsopplegg, men går bare annenhvert år, neste gang høsten 2010. (Foreleser er professor II og arbeider til daglig i StatoilHydro, men fagopplegget er utviklet av Kåre Olaussen.)