Ringer og moduler fortsetter ca. der AlgTall slutter. Det starter med en kort repetisjon av ringteori og en innføring i modulteori, før noetherske- og artinske moduler defineres. I hoveddelen av kurset beviser man en klassifisering av artinske ringer (som inkluderer wedderburn-artin-teoremet) og en klassifisering av endelig-genererte frie moduler over en PID (som er en generalisering av Jordan-kanonisk form og fundamentalteoremet for endelig-genererte abelske grupper).

Det er anbefalt på det sterkeste å ha tatt Algebra og tallteori eller tilsvarende før dette kurset. Kurset passer fint å ta samtidig med Lineære metoder, fordi modulteori gir forståelse for vektorrom og vektorrom gir fine eksempler på modulteori.