Kompleks analyse bygger på TMA4120 Matematikk 4K og den teorien som ble utviklet der. Teorien gjøres grundigere og mer rigorøs. Blant temaene som tas opp er en kort innføring i nødvendige topologikunnskaper (eksempelvis åpne og lukkede mengder, enkeltsammenhengende domener), lineære fraksjonale transformasjoner, konforme/vinkeltro avbildninger, kompleks integrasjonsteori og Riemanns avbildningssats.

Mulige bøker i faget er Ahlfors: Complex Analysis, Gamelin: Complex Analysis eller Stein, Shakarchi: Complex Analysis. Se ellers avsnittet ''Other references'' på fagsiden.